Простоты ради мы ограничимся рассмотрением только охоты на львов, живущих в пустыне Сахара, в которой львов нет с 40-х годов. Перечисленные ниже методы с легкостью можно модифицировать и применять к другим плотоядным, обитающим в разных частях света.
Математические методы
Править ShortUrl Внутренняя ссылка
Наглядная иллюстрация
Метод инверсивной геометрии. Помещаем в заданную точку пустыни клетку, имеющую форму окружности, входим в нее и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы — снаружи.
Метод проективной геометрии № 1. Без ограничения общности мы можем рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проецируем плоскость на линию, а линию в точку. Точку кладём в клетку.
Метод проективной геометрии № 2. Рассмотрим пустыню как проективную плоскость. Хорошо известно, что существует единственное проективное преобразование, переводящее данные четыре точки в данные четыре точки. Будем использовать в качестве клетки некоторый треугольник. Оставим его вершины на месте, а точку, в которой находится лев, переведём в произвольную точку внутри клетки.
Метод Больцано—Вейерштрасса. Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определенности, что он находится в западной части. Рассекаем ее линией, идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определенности, что он находится в южной части, рассекаем ее линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окруженным решеткой произвольно малого периметра. Метод работает только на ограниченных пустынях (то есть таких, которые можно покрыть шаром конечного радиуса).
Комбинированный метод. Заметим, что пустыня представляет собой сепарабельное пространство. Оно содержит всюду плотное не более чем счетное множество точек, из которого мы выбираем последовательность точек, имеющих пределом местоположение льва. Затем по этим точкам, захватив с собой необходимое снаряжение, крадучись, подбираемся ко льву.
Топологический метод. Заметим, что связность тела льва, во всяком случае, не меньше, чем связность тора. Переводим пустыню в четырехмерное пространство. Согласно работе [1], в этом пространстве можно непрерывным образом выполнить такую деформацию, что по возвращении в трехмерное пространство лев окажется завязанным в узел. В таком состоянии он беспомощен.
Метод Коши, или функционально-теоретический. Рассмотрим льва как аналитическую функцию координат f(x) и напишем интеграл, где С — контур, ограничивающий пустыню, а у — точка, в которой находится клетка. После вычисления интеграла получается f(у), то есть лев в клетке.