Сам спросил - сам отвечаю.
Успешно опробовал Quick and Dirty РоС скрипта, дёргающего EWS и редиректящего письмо из Inbox по новому адресу с сохранением всего: форматирования, аттачментов и так далее.
Ключевой фактор - не создавать новое письмо и копировать в него аттачменты, а просто подменить соответствующие поля в теле письма. Вот так примерно:
$mailProps = New-Object Microsoft.Exchange.WebServices.Data.PropertySet([Microsoft.Exchange.WebServices.Data.EmailMessageSchema]::MimeContent)
$OldMsg=[Microsoft.Exchange.WebServices.Data.Item]::Bind($exchService,$id,$MailProps)
$NewMsg=New-Object Microsoft.Exchange.WebServices.Data.EmailMessage($exchService)
$mc=$OldMsg.MimeContent
$s=$mc.ToString()
$s=$s.Replace("To: Bouncer <bouncer[at]contoso>","To: Tailspin <destination[at]tailspintoys>").replace("From: Robot <robot[at]contoso>","From: Bouncer <bouncer[at]contoso>")
$mc.Content=[System.Text.Encoding]::Utf8.GetBytes($s)
$NewMsg.MimeContent=$mc
$NewMsg.SendAndSaveCopy([Microsoft.Exchange.WebServices.Data.WellKnownFolderName]::SentItems)
Работает.