MH
1. поменять системный hosts (listener_ip hostname), чтобы хостнейм резолвился на твой listener
2. добавить маппинг hostname <-> ip в бурпе (project options)
3. В Proxy > Settings выбери свой listener. Там включи галочку Invisible proxying, поменяй порт на 443, локальный адрес на 127.0.0.1 или любой другой из выпадающего меню (тот, который ты записал в хостс). Во второй вкладке введи хостнейм сайта, который ты добавил в настройки проекта, порт (443) и включи Force use of TLS
Ну и в браузере настройки прокси надо будет убрать)