Значит, так.
Со стороны Telegram допускается одномоментно только один сеанс поллинга или один адрес вебхука. С этой частью разобрались.
Постановка задачи: есть готовый бот, который принимает сообщения. Нужно сделать скрипт, который будет делать рассылку в нужное время.
Бота не трогаем. Делаем скрипт, который инициализирует объект бота и, НЕ ЗАПУСКАЯ НИКАКИЕ ПОЛЛИНГИ, просто дёргает метод send_message при запуске скрипта.
Когда приходит понимание этого процесса, можно продвигаться дальше