Да, я в инете нашел материал по этому поводу. Сделал тест, но на мой взгляд он получился немного корявым. В asynktask в методе onpostexecute, у меня выводится toast, далее в тесте я проверяю выводился ли он. Если сообщение выводилось делаю вывод, что все прошло ок. Хотелось бы явно пооверить вызывался ли метод execute у asynktask, использую verify