Да, за обслуживание, все верно, но дело именно в том, что обязывают платить за прошлые месяцы.
Ну это только с домкомом решать. По честному, надо платить, так как нет тут коммунальных платежей, в которые включено обслуживание лифта, здания и придомовой территории. И, если владельцы квартир в большинстве своем не платят, то владелец здания оплачивает это из своего кармана или тупо забивает на все: тогда подъезд загажен, а лифт регулярно стоит.