Это наверное не совсем про БЭМ) это скорее вопрос про куки. Лучше про них почитать где-нибудь тут https://learn.javascript.ru/cookie Ставишь куку при скрытии блока, при загрузке страницы проверяешь её и скрываешь или не выводишь блок
Речь же про обновление страницы. Redux про клиентское приложение, которое просто обновится. Если его конечно не сохранить на клиенте одним из способов. Т.е. вопрос про клиентское хранение данных между http-запросами. Решения: куки, local storage, indexedDB, etc.