Апи не работают по логин/пароль. Апи работают с токенами. В wp для этого создали раздел applications, где под приложение генерируются токены. Их и используй
Можно же просто авторизовывать пользователей , по апи проверять логин и пароль в базе вп и уже потом его авторизовывать , ну и так же регистрировать. А для подключения апи нужно просто сгенерировать публичный и приватный ключ