То, что вам скажут на словах - почти ничего не значит. Нужны обычно письменные подтверждения, чтобы суметь настоять.
А в той помятке на сайте консульства нет никаких ссылок на законы?
Wenn Sie zu einem in Deutschland lebenden Familienangehörigen, der Staatsangehöriger eines anderen Mitgliedstaates der Europäischen
Union oder eines EWR-Staates (Island, Norwegen und Liechtenstein) ist, nachziehen möchten, beachten Sie bitte Folgendes:
Der Nachzug ukrainischer Familienangehöriger zu in Deutschland wohnhaften Unionsbürgern oder Bürgern eines EWR-Staates richtet sich
nach dem FreizügG/EU. Nach dessen § 2 Abs. 2 Ziffer 6 sind Sie als solche ebenfalls freizügigkeitsberechtigt, wenn Sie die Voraussetzungen
der §§ 3 und 4 erfüllen.