Интерфейсы нельзя серилизировать.
Решается тем, что создается обычное поле Unity.Object и пишеться кастомный аттрибут, который принимает как параметр тип и реагирует на изменение в инспекторе сопоставлением с этим типом. Если этот Object нельзя прикастовать к интерфейсу, ссылка устанавливается как налл. Либо можно еще больше заморочиться и проверять этот когда зажат объект в мышке и не позволять класть объект в это поле.