через плагин cordova plugin file можно запросить список файлов в главной директории например. получив список вы получите названия папок и названия файлов. Далее можно отрисовать СВОЙ список. ну и углубляться в папки пока пользователь не выберет файл - а как он его выберет - у вас будет полный путь до него. Так что вам выбирать - либо сами рисуете либо сторонний плагин используете
Настораживает filechooser, андроид 4.4, далее на свой страх и риск. Насчет списков это интересно, тем более можно сделать свою модалку, под стиль приложения. А с ios это тоже ведь сработает, там только папка общая другая.