Учитывая что мне никогда в жизни не приходили пуши через браузер на мобильном и то, что он никогда не спрашивал на это разрешения, как делает любой десктоп, а так же то, что мобилки холдят процессы по любому чиху ради батарейки, то думается мне мобильные браузеры в это не умеют.
Моя мама, как неопытный пользователь, открывает за какое-то время кучу вкладок в хроме, который дефолтный браузер в телефоне, и жмёт на всякое, что вылезает, поэтому пуши довольно часто приходят. В том числе, сука, ночью!