там только клятву надо произнести, что штаты твой хоумленд теперь и ты будешь ее защищать от других стран. больше ничего не надо
И платить налоги со всех доходов в мире в США безусловно.
"Американские законы не запрещают иметь гражданство других государств, то есть гражданин США может стать гражданином любой страны, но американские власти этого не признают, рассматривая его только как гражданина США."