net standard это же универсальная либа, ее можно будет заюзать и в net core и в .net 4.5+ и в xamarin.
Поэтому автор спрашивает наверное разницу между
asp.net 4.5+ и net core
Разница будет, точно, достаточно существенная...
ИМХО, на Net core больше гибкости и новых плюшек.
Но можно сделать еще так:
всю бизнес-логику сделать на net standard 2.0 и попробовать сделать 2 проекта:
1)WebApi .Net 4.6+ net standard 2.0
2)net core 2.1 + net standard 2.0
И увидеть разницу. Что удобнее для автора - на том и остановиться.