Всё, я, кажется, допёр до ошибки. Пока не проверял, но почти уверен, что так оно и есть. Дело в модуле
@Pathologic93 , судя по всему. Чисто случайно увидел, что в корне лежит файлик ajax.php. Какие-то разрабы прикрутили на сайт Мультикатегории.
И не настроили редиррект с www версии на без неё. И всё как бы работало.
Но потом Хром выкатывает обновление, в котором Ajax не имеет права отправлять запросы на другие домены (поправьте, если говорю неверно, но с чем-то таким сталкивался на другом проекте). И отсюда понеслись проблемы внезапно. То есть, в теории, когда настроится корректный редиррект, то всё заработает)