Алин, а можешь сказать зачем HomeScreen stateful?
Вот это хороший вопрос. И ответ на него: да. там есть setState() в двух местах. Сижу сейчас, втыкаю в архитектуру и понимаю что: 1) архитектура приложения - действительно какашка 2) HomeScreen можно переписать без setState(), т.к. то для чего этот метод там используется нужно как раз делать в тех виджетах, которые находятся внутри PageView.