В Японии суть такая - ваша работа должна соответствовать полученному образованию, иначе в выдаче визы могут отказать. То есть нужно искать работу именно в вашей сфере. И тут я ничего не скажу, потому что очень далёк от неё, нужно изучать рынок труда.
Насчёт подработки, сейчас в Токио минималка вроде около 1000 иен в час, то есть если вырабатывать все 28 часов в неделю, то будет около 110-120 тысяч в месяц. Можно найти и 1200 и 1400, если повезёт.