Это Япония, а не Россия. Взятка не прокатит. Ну и пара тысяч долларов для Японии это вообще не цифры :) Школьники на каникулах в ресторанах больше получают.
Вариант 1: Оформить всю семью как студентов на 2 года в языковую школу. Но обязательно посещать занятия, иначе визу не продлят.
Вариант 2: Получай работу в Японии, оформляй как депендентов всех.