Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, предполагала, что электроны вращаются вокруг атомного ядра, подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца. При этом естественно было предположить, что электроны — это твердые шарообразные частицы. Классическая модель Резерфорда была внутренне противоречивой. Со всей очевидностью движущиеся ускоренно заряженные частицы (электроны) должны были бы терять энергию за счет электромагнитного излучения и в конце концов падать на ядра атомов.
Нильс Бор предложил запретить этот процесс и ввести определенные требования к радиусам орбит, по которым движутся электроны. Феноменологическая модель Бора уступила место квантовой модели атома, разработанной Гейзенбергом, и квантовой же, но более наглядной модели атома, предложенной Шрёдингером. В шрёдингеровской модели электроны — это уже не мячики, летающие по орбите, а стоячие волны, которые, как облака, нависают над атомным ядром. Форма этих «облаков» описывалась введенной Шрёдингером волновой функцией.
Сразу же возник вопрос: в чем физический смысл волновой функции? Ответ предложил Макс Борн: квадрат модуля волновой функции — это вероятность найти электрон в данной точке пространства. И вот тут начались сложности. Встал вопрос: а что это значит — найти электрон в данной точке пространства? Не следует ли понимать утверждение Борна как признание, что электрон — это маленький шарик, который летает по некоторой траектории и который можно поймать в определенной точке этой траектории с некоторой вероятностью?
Именно такой точки зрения придерживались Шрёдингер и примкнувший к нему в этом вопросе Альберт Эйнштейн. Им возражали физики Копенгагенской школы — Нильс Бор и Вернер Гейзенберг, которые утверждали, что между актами измерения электрон просто не существует, а значит, говорить о траектории его движения не имеет смысла. Дискуссия Бора и Эйнштейна об интерпретации квантовой механики вошла в историю. Победителем оказался вроде бы Бор: ему удалось, хотя и не очень внятно, опровергнуть все парадоксы, сформулированные Эйнштейном, и даже знаменитый парадокс «кота Шрёдингера», сформулированный Шрёдингером в 1935 году. В течение нескольких десятилетий большинство физиков соглашалось с Бором в том, что материя — это не объективная реальность, данная нам в ощущениях, как учил Карл Маркс, а нечто, возникающее только в момент наблюдения и не существующее без наблюдателя. Интересно, что в советское время кафедры философии в вузах учили, что такая точка зрения — это субъективный идеализм, то есть течение, идущее вразрез с объективным материализмом — философией Маркса, Энгельса, Ленина и Эйнштейна. В то же время на кафедрах физики студентов учили, что концепции Копенгагенской школы являются единственно правильными (возможно, потому, что к этой школе принадлежал самый известный советский физик-теоретик — Лев Ландау).
В настоящий момент мнения физиков разделились. С одной стороны, Копенгагенская интерпретация квантовой механики продолжает пользоваться популярностью. Попытки экспериментальной проверки справедливости этой интерпретации (например, успешная проверка так называемого неравенства Белла французским физиком Аленом Аспе) пользуются почти единодушным одобрением научной общественности. С другой стороны, теоретики совершенно спокойно обсуждают альтернативные теории, например теорию параллельных миров. Возвращаясь к электрону, можно сказать, что его шансы остаться бильярдным шаром пока не очень велики. В то же время они отличны от нуля. В 20-е годы XX века именно бильярдная модель комптоновского рассеяния позволила доказать, что свет состоит из квантов — фотонов. Во многих задачах, имеющих отношение к важным и полезным приборам (диодам, транзисторам), электрон удобно считать бильярдным шариком. Волновая природа электрона важна для описания более тонких эффектов, например отрицательного магнитосопротивления металлов.