Берете отвертку тонкую, поддеваете шляпку гвоздя чтобы вытащить на 2-3мм. Потом бедете гвоздодер обычный, он часто на второй стороне молотка есть, только не плоский, а с прорезью и вытаскиваете.
Как итог, картон остается норм и можно заново прибить просто сделав сдвиг всем гвоздям на условные 5 см в какую-то из сторон