пользователь А отправляет сообщение пользователю Б
Ну это уже матчасть читать.
У вас есть чат, в чате есть ссылки на юзеров.
Каждый юзер в себя записывает пуш токен(или массив их, у него может быть iPad и iPhone).
Если пользователь А отправил сообщение, достаёте пользователя Б, его девайс(-ы) и шлёте пуш.
В фаербейз для этого можно использовать cloud-functions.