зависит от банка. у меня был счёт в Сбере, в котором истекла карта. карту перевыпустили.
за перевыпущенной картой пришёл мой родственник с генеральной доверенностью - включающей открытие и закрытие счетов, а также распоряжение всем движимым имуществом.
альтернативно одарённый Сбер думал две недели, и отказался выдавать карту доверенному лицу - на основании того, что в доверенности нет фразы "получение перевыпущенных карт".