Нет. Не нужно.
По закону выезд из РФ с одним родителем возможен без письменного разрешения второго родителя, если второй родитель ранее не устанавливал запрет. Тогда снять его можно только по суду.
Если запрета не было, то мама без папы (папа без мамы) может выезжать с ребёнком куда пожелает.
Я в своё время, в 2010х годах, даже разъяснение погранслужбы себе распечатывала и возила с собой, когда до меня с ребёнком наши погранцы пытались докопаться при пересечении границы с Украиной. Каждый раз, когда начиналась эпопея «а гдеееее от отца ребёнка разрешение на вывоз», открывала папку и доставала документ. За последние пять лет ни разу никто лично у меня не спросил. Но знаю, что иногда....