Есть некая тема про то, что при выезде с территории РФ надо сниматься с учета по месту регистрации («прописку» убирать). Видимо консульские имели ввиду этот момент: уехал из страны, должен сняться с регистрации. И заодно зарегистрироваться по новому месту пребывания.
Но консульский учёт , действительно, штука «по желанию». А уведомить мвд можно только будучи на родине
То есть возможно, в случае, поо который говорила Ирина, речь не о уведомлении мвд об отъезде, а о необходимости сняться с учёта по месту регистрации не более, чем за месяц до отъезда.