На 1 часть вопроса. Посещать языковые курсы по тур визе нельзя, но это зависит от школы. Если она при приёме студента тщательно проверяет все доки, то скорей всего откажет. Я так училась, приезжала по тур визе и посещала школу 2 недели, но это было 4 года назад и курсы были бесплатные, поэтому не было никаких проблем чтобы оплатить, а местной карты нет и т.п.
На 2 часть вопроса не подскажу, но когда въезжаешь по краткосрочной учебной визе, то пограничник ставит штамп в котором стоят даты когда надо покинуть страну, поэтому тот же самый ИНИС может расценить это как нарушение. Плюс для долгосрочных языковых курсов особый пакет документов который нужно предоставить в Посольство для визы, поэтому навряд ли можно здесь продлить.