Это разные вещи.
Папка public вообще предназначена для ресурсов, которые не должны обрабатываться каким-либо образом во время сборки. Картинки, например, в процессе сборки обычно оптимизируют, но вот той svg-картинки это не коснется, она не будет оптимизирована, так как ты ее в public поместил. А путь со слешом вначале это абсолютный путь, начинающийся с корневого каталога, в твоем случае таким каталогом будет корневая папка сервера
Так вот.
Ты лучше папку assets перемести в src и там используй относительные пути