event.preventDefault() внутри функции - обработчика.
Тоесть, тебе нужно повесить обработчик клика, в него передать event в качестве параметра, далее ты делаешь превентДефолт, чтоб страница не перезагружалась, для смены класса, проходишься циклом по ссылкам, удаляешь класс актив, если он есть, далее event.target.classList.toggle("some-class") где в классе описаны стили для активной ссылки, как-то так