1) тебе скинули тестовое задание проверить тебя, а ты сам не знаешь как это делать и что хотят, может быть в будущем будет такое же и сложнее... надо ли оно?
не могу загуглить метод js наподобие windows.onload, но только чтобы он запускал у пользователя один раз при заходе на сайт, а при перезагрузки страницы не запускался вновь
localStorage, sessionStorage, cookie. Лучше куки. Там управлять длительностью жизни куки можно. И если тебе твой сценарий нужно будет запустить через месяц, к примеру, выставляешь просто жизнь куки на месяц и все само сработает еще раз