Я так понимаю тебе целую страницу надо запустить без ограничений безопасности, чтобы у iframe свойство contentDocument было не null и ты мог до video из контент-скрипта добраться. Но это я просто подозреваю.
Кто-то решал кросбраузерный вариант сообщений между окнами браузера? Есть прекрасный Broadcast channel api, но в сафари он не работает. А через localstorage выглядит как-то стремно.