ну давайте еще раз в чем суть задачи. некто знает как работать с куками. но не умеет прокидывать данные из куков в хэдер (что делается на изи) поэтому вам нужно подружить апи и куки. правильно?
потому что в вэбе автоматом подключаются мидлвары работы с куками, еще до сессии. в апи этих мидлваров нет. не проверял, но есть подозрение что если вы попытаетесь посмотреть куки в апи запросе - вы их банально не увидите
Note for Swagger UI and Swagger Editor users: Cookie authentication is currently not supported for "try it out" requests due to browser security restrictions. See this issue for more information. SwaggerHub does not have this limitation.