var mesSum = document.getElementsByName("two")[0].value; 
var url = '{{ route("lk.messages.sendMessum", ":mesSum") }}';
url = url.replace(':mesSum', а тут что?);
   $.ajax({
                    url: 'а тут то самое главное?',   
                    type: 'GET',
                    success: function () {
                    }
                });

var mesSum = document.getElementsByName("two")[0].value;

var mesSum = document.getElementsByName("two")[0].value; 
var url = '{{ route("lk.messages.sendMessum", ":mesSum") }}';
url = url.replace(':mesSum', mesSum);
   $.ajax({
                    url: url,   
                    type: 'GET',
                    success: function () {
                    }
                });