Ну не совсем то же самое, $request->user() тебе вернёт всегда того юзера, который был, когда реквест проинциализировался, а Auth::user() вернёт всегда текущего
Ну да, тут несколько способов аутентификации, в этом и загвоздка. Помню был какой-то пакет, который позволял в миг перескочить с роутов под, условно, web на API-шные