Есть такой тупой анекдот - приезжает китаец куда то в центр Азию, выпил колы, Которую с собой привёз, хотел банку бросить, а ему говорят - нет, банки с собой обратно в Китай, а то скажете потом, что тут исконно кит земли, и артефакт предъявите
Катай персидская вообще форма, если бы это были потомки каким-то образом очутившихся в Башкирии западных Ляо (кара-киданей) или пришедших с монголами киданей, чжуржэней или китайцев, они бы назывались Кытай. Или случайное совпадение или какое-то персидское прозвище времён золотой орды
Тащемта это анахронизм — венгры ушли из Башкирии намного раньше, чем там могли появиться монголы или китайцы. А вообще, монголы же Венгрию завоевали. Номинально какое-то время это была территория империи Юань, чо тут выдумывать