Как можно быстро посчитать 9^n где n натуральная? Вопрос не практический, сразу говорю.
Бином Ньютона и разложение в (8 + 1)^n просто плохое.
Быстрое возведение в степень не оптимально.
Алгоритм, формирующий оптимальную цепочку сложений NP-полный.
Последний алгоритм все еще не учитывает тот факт, что основание известно заранее. Я верю в теорию чисел и надеюсь на то, что у 9 (или у 3) есть интересные свойства о которых я не знаю.