Можно думать тогда так: у нас есть категория, её объекты это, вообще говоря, что угодно, но разумно думать про какие-то структуры (или форма), а морфизмы эти структуры сохраняют, то есть не меняют формы
Либо я вас не понял, либо речь о гомоморфизме (этот термин как раз интуитивно понятен). Я бы, к примеру, понял, если бы hom означало Home Of Morphisms или что-то типа этого.