На самом деле строится поле частных кольца (Z,+,×). Строится оно следующим образом: берется декартово произведение Z×Z и факторизуется по отношению эквивалентности (a, b)~(c, d), если a*d=b*c. И всё законы будут выполняться: тут есть тривиально проверяющийся изоморфизм Z≈a*(b/b) для любого b из Z
Ты ебанутый, какое кольцо? Какое декартово произведение? У тебя яблоки спиздили.