perl ./t.pl 
                   Rate while_dollar      while_n           tr            m
while_dollar     5.38/s           --         -65%         -97%        -100%
while_n          15.2/s         183%           --         -91%        -100%
tr                168/s        3013%        1000%           --        -100%
m            12233386/s   227191354%    80281496%     7298227%           --

my $str = "abc\n" x 1048576;
my $lines;
use Benchmark "cmpthese";
cmpthese -1, {
  m => sub {$lines = ($str =~ m/\n/g)},
  tr => sub {$lines = ($str =~ tr/\n//)},
  while_dollar => sub {$lines = 0; $lines++ while $str =~ m/$/gsm},
  while_n => sub {$lines = 0; $lines++ while $str =~ m/\n/gs},
};

 perl -E 'my $str = "abc\n" x 1048576;$lines = ($str =~ m/\n/g); say $lines'
1

               Rate while_dollar           m     while_n     inlinec          tr
while_dollar 5.66/s           --        -49%        -61%        -99%        -99%
m            11.0/s          94%          --        -24%        -97%        -98%
while_n      14.5/s         157%         32%          --        -97%        -97%
inlinec       427/s        7438%       3779%       2833%          --        -15%
tr            504/s        8797%       4478%       3362%         18%          --

use Inline C => <<'END_OF_C_CODE';
int lines_in_string(SV* sv) {
    int i, lines = 0;
    STRLEN len;
    char *ptr;
    ptr = SvPV(sv, len);
    for(i = 0; i < len; ++i) {
        if(ptr[i] == '\n') ++lines;
    }
    if(len > 0 && ptr[len - 1] != '\n') ++lines;
    return lines;
}
 
END_OF_C_CODE