Пока походу не выпустили софт который захватывает не пикселы моего экрана, а именно видеопоток по определенной ссылке Ютуба где идёт прямой эфир
мне кажется, проще всего будет запустить виртуалку, в которой ты будешь стрим захватывать и её отправить на другой рабочий стол