Это так. Открываю страницу, мне приходит по вебсокету сообщение. Я в ответ шлю бэку другое сообщение, сокет закрывается. После перезагрузки страницы может получиться отправить сообщение, а может сокет закроется. Сообщение одно и то же, браузер тоже. Перезагружаешь, пока не получится
А почему бы просто не переподключиться по websocket без перезагрузки страницы?