... потому что если это так - то получается если мы удаляем библиотеку с клиента, то отрендереный на сервере html внезапно перестает быть SSR.
да, по сути перестает. ssr снимает с клиента нагрузку начального рендера страницы, беря это на себя. И что еще немаловажно, сео - он значительно упрощает индексирование страниц всякими там гуглами, ибо бот получает готовый отрендеренный хтмл, а не кучу скриптов, которые сначала еще нужно выполнить.