Плохо идеологически
В твоем примере проверка на auth юзера – это определенно задача мидлвара
А выполнить код единожды при инициализации на клиенте и умереть – задача created hook у App.vue, или типо того
Операция копеешная, но я стараюсь писать так, как это задумано, а не как получилось реализовать первым попавшимся способом)
я бы не сказал что это должно храниться, представь ситуацию ноут с тач экраном, проверять надо каждый раз)