я могу написать физическую статью, где из ложных посылок будет выведена какая нибудь белиберда, например что скорость света равна -100 км/сек

Смотри. В математике мы можем измыслить некоторую идею.
Которая может быть доказана в зависимости от аксиом, хотя некоторые наборы аксиом будут бесполезны так как противоречивы.

В физике есть параллельный слой - наблюдаемая реальность. Благодаря нему мы можем проверить соответствие измышленной идеи реальности. И также наблюдать факты реальности, не имеющие объяснений в нынешней физической модели (т.е. истинность определяется вне зависимости от набора аксиом).

так нас не интересуют ложные утверждения, выведенные из противоречивых посылок, это и делает математику нетривиальной

такая же реальность существует и в математике, только мы её наблюдаем не барометрами и коллайдерами, а умственными и вычислительными экспериментами

мой поинт короче в том, что я не приемлю англосаксонский постулат о том что науки могут быть только эмпирическими

с той лишь разницей что в умственном эксперименте воображаемый барометр может показывать что угодно и это не будет противоречием в отличие от физического

да нет, там очень просто упереться в тупик или противоречие, если играть честно

Эй! Ты сам обратил внимание что в математике мы не начинаем с аксиом :)
Поэтому ты придумав некоторую конструкцию можешь не знать требует она противоречивых посылок или нет.
А "истинность" в математике не определена без аксиом.

Например "сумма углов треугольника больше 180 градусов" - правда или нет?

вода кипит при 100 градусах - правда или нет?

*спойлер - смотря в какой геометрии

*спойлер - смотря при каком давлении

Разница в том, что давление - условие задачи, а геометрия - уровень аксиоматики.

вы не понимаете это другое?

Ну вообще да

про углы кстати хорошо. у нас, в нашем плоском пространстве, буквально есть циркуль и линейка, вполне себе физические, с помощью которых можно сколько угодно измерять сумму углов, с точностью до погрешности измерений.

в декарта

я мыслю, а значит декарт существует

а там насколько кривое и в какую сторону у тебя пространство

вобщем да, понятие метрики

оу-оу. а скольки-мерные исчисления в математике римана?