Неужели правильно «по уходе»?!
да. Если предлог «по» используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит и т. п., то он употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде и т. д.