Ты можешь бинарное отношение ввести как множество пар, если ты сравниваешь 2 элемента и такой пары нет в твоем декартовом произведении, то ты говоришь, что эти элементы не эквивалентны
Можно еще так интерпретировать, кер фи это ядро эпиморфизма, а следовательно нормальная подгруппа, а все нормальные подгруппы это конгруэнции(и наоборот)
а ну и ещё, почему так вводится конгруэнция. Перенесем phi(b) влево, получим,т.к. гомоморфизм phi(a-b) = e(нейтральный в M', а следовательно a-b из ядра, т.е. нужно просто все такие a, b перебрать, что и написано на картинке