Ясно. Алгоритмы мертвы, да здравствуют алгоритмы.
Короче. Сумма цифр на всех колпаках есть. По модулю 100 одна тоже есть. И на удивление, принадлежит [0,99]. Пусть каждый из этих ваших шапочников выберет себе число из этого отрезка. Скажем, k := свой номер - 1. Прекрасно, правда? А потом каждый резко посчитает S := сумму на шапках остальных и напишет на бумажке такое число s, чтобы (s+S)%100=k.

Может на единицу где-то ошибся. Слишком лень чекать. Почему это работает? Гугли то, что я написал выше.

Ста мегамозгам на головынадели колпаки с числамииз диапазона 1..100, причем не обязательно, что на всех разные. К примеру, всем могли надеть колпак с числом 7 или половине — колпак с числом 20, а второй половине — с числом 10. Главное, что не меньше 1 и не больше 100. После этого всех их поставили по кругу. Каждый мегамозгвидит 99 чисел на головахдругих, но не свое. После этого каждый пишет на листке бумаги число от 1 до 100 — предполагаемое число на своём колпаке. Общаться и подглядыватьнельзя ;) Их всех отпустят, если хотя бы один угадает свое число. Какой стратегии они должны придерживаться, если хотят, чтобы их гарантированно отпустили? (Мегамозги могли заранее договориться о стратегии).
-----
Не совсем про программирование, правда. Но она не дает мне покоя, не могу решить

Ого, ты крут. Сделал пару тестов, вроде бы работает. Но совершенно непонятно почему. Хочется узнать почему. Можешь скинуть ссылку на что такое бетта-модуль коши? А то чет не могу найти. А принцип дирихле всегда знал

И точно к = свой номер - 1? Тот, кто выбрал номер 0 из [0, 99] не учавствует¿

Бетта модуль Коши? Гугли на английском

Ссылку дай?

Я туплю, или у нас есть сто чисел, сто человек, и хотя бы одному надо угадать?

Забавный сайд эффект из-за никнэйма