нет конечно. одним запросом.
дергаешь например запрос с параметрами
GET /shoes?search=adidas&size=42
когда search нет - не пихаешь в запрос серч
когда size нет - не пихаешь в запрос сайз
1.
тригеришь серч, поиск - посылается запрос с search
2. тригеришь фильтр по размеру - посылается запрос с search(берется из хранилища) и size
вроде ж несложно