telebotиспользует threading, функции с декоратором message_handler вызываются из потока на его тредпуле. Курсор sqlite3, созданный в конструкторе db из главного потока, не может быть использован в вызове send_welcome -> user_register -> db.query из другого потока.
Перенесите создание курсора cur = self.con.cursor() в метод query и сделайте его локальной переменной.
Или кешируйте создаваемые курсоры в threading.local, если производительность в этой точке критична (не думаю, что это так, исходя из задач бота).