С помощью CreateModelMixin и GenericViewSet написать АПИ, который будет добавлять нового члена комнаты.
Добавлять члена группы может только автор. Для этого нужно написать свой пермишн. Который проверяет что айди автора и айди текущего юзера одинаковые.
ну, все просто)
я бы везде переписал доступ к базе, потому что, если данные придут неверные, то упадет с 500.
в сериалайзере можно room_id = serializers.IntegerField(source='pk') вот так написать и validated_data придет тебе уже объект room, а если нет сериалайзер сам отдаст ошибку
(лучше проверить)