Лучше закрывать. В atexit, например.
Либо в аиограмовскую on_shutdown.
Но сейчас речь о другом. Ты запустил бота, у тебя создался пул, 7 пользователей ткнули кнопку и в пуле появились 7 коннектов. Не завершая процесс бота ты смотришь, сколько коннектов в пуле и их там 7.
А ты попробуй остановить бота и посмотреть после остановки скрипта