Если нет, то пока вижу три варианта:
1. Запустить в Cloudflare воркер-прокси, кокторый бы брал ресурсы с Cloudinary и отдавал с нужного домена.
2. Запустить сайт не как статический, а как воркер и там писать правильные заголовки.
3. Наплевать на CF и попробовать задеплоить сайт на vercel или netlify.